计算机进制换算

计算机进制的知识：

数制是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
计算机底层使用的数制是二进制
用Java编程使用的是十进制。Java底层使用的是二进制
计算机常用的数制还有八进制和十六进制

区分：

2进制只有0和1组成　　　　　　如:010101
8进制以0开头，0~7组成　　　　如:012345
10进制以1~9开头，0~9组成　　如:100
16进制以0X开头，0~9或者a~f组成如:0x12c

十进制：

十进制与其他进制的转换：

二进制：

二进制数与其他进制的转换：

十六进制：

图中的A、B、C、D、E、F分别表示10,11,12,13,14,15

十六进制与其他进制的转换：

补码反码问题：

机器数：

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

反码： 反码的表示方法是:正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反

补码：
补码的表示方法是:正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)；

以btye为例：byte是8位，二进制表示为：

[0111 1111] = 最高位表示符号不参与运算（即第一位，二进制是从右往左排的）= 1 2^0 + …+ 1 2^6 = 127;

[1111 1111] = 最高位为1表示负数需要进行反码:[1000 0000] = 反码后需要补码：[1000 0001] = 这个值的规律为：-（正在最大值 + 1 ） = -128

byte 数据类型是8位、有符号的，以二进制补码表示的整数；
最小值是 -128（-2^7）；
最大值是 127（2^7-1）；
默认值是 0；
byte 类型用在大型数组中节约空间，主要代替整数，因为 byte 变量占用的空间只有 int 类型的四分之一；
例子：byte a = 100，byte b = -50。

short：

short 数据类型是 16 位、有符号的以二进制补码表示的整数
最小值是 -32768（-2^15）；
最大值是 32767（2^15 - 1）；
Short 数据类型也可以像 byte 那样节省空间。一个short变量是int型变量所占空间的二分之一；
默认值是 0；
例子：short s = 1000，short r = -20000。

int：

int 数据类型是32位、有符号的以二进制补码表示的整数；
最小值是 -2,147,483,648（-2^31）；
最大值是 2,147,483,647（2^31 - 1）；
一般地整型变量默认为 int 类型；
默认值是 0 ；
例子：int a = 100000, int b = -200000。

long：

long 数据类型是 64 位、有符号的以二进制补码表示的整数；
最小值是 -9,223,372,036,854,775,808（-2^63）；
最大值是 9,223,372,036,854,775,807（2^63 -1）；
这种类型主要使用在需要比较大整数的系统上；
默认值是 0L；
例子： long a = 100000L，Long b = -200000L。
“L”理论上不分大小写，但是若写成”l”容易与数字”1”混淆，不容易分辩。所以最好大写。

float：

float 数据类型是单精度、32位、符合IEEE 754标准的浮点数；
float 在储存大型浮点数组的时候可节省内存空间；
默认值是 0.0f；
浮点数不能用来表示精确的值，如货币；
例子：float f1 = 234.5f。

double：

double 数据类型是双精度、64 位、符合IEEE 754标准的浮点数；
浮点数的默认类型为double类型；
double类型同样不能表示精确的值，如货币；
默认值是 0.0d；
例子：double d1 = 123.4。

boolean：

boolean数据类型表示一位的信息；
只有两个取值：true 和 false；
这种类型只作为一种标志来记录 true/false 情况；
默认值是 false；
例子：boolean one = true。

char：

char类型是一个单一的 16 位 Unicode 字符；
最小值是 \u0000（即为 0）；
最大值是 \uffff（即为65、535）；
char 数据类型可以储存任何字符；
例子：char letter = ‘A’;。

位运算符：

<<运算符

1、左移运算符

　　左移运算符<<使指定值的所有位都左移规定的次数。

　　1）它的通用格式如下所示：

　　value << num

　　num 指定要移位值value 移动的位数。

　　左移的规则只记住一点：丢弃最高位，0补最低位

　　如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了32位。

　　2）运算规则

　　按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。

　　当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；

　　当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。

　　当左移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。

　　3）数学意义

　　在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方

　　4）计算过程：

　　例如：3 <<2(3为int型)

　　1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，

　　2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，

　　3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，

　　转换为十进制是12。

　　移动的位数超过了该类型的最大位数，

注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。

‘>>’运算符

右移运算符<<使指定值的所有位都右移规定的次数。

　　1）它的通用格式如下所示：

　　value >> num

　　num 指定要移位值value 移动的位数。

　　右移的规则只记住一点：符号位不变，左边补上符号位

　　2）运算规则：

　　按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1

　　当右移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。

　　例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension ），在进行右移

　　操作时用来保持负数的符号。

　　3）数学意义

　　右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。

　　4）计算过程

　　11 >>2(11为int型)

　　1)11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

　　2)把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。

　　3)最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。

　　转换为十进制是2。

‘>>>’运算符

无符号右移运算符>>>

　　它的通用格式如下所示：

　　value >>> num

　　num 指定要移位值value 移动的位数。

　　无符号右移的规则只记住一点：忽略了符号位扩展，0补最高位

　 无符号右移规则和右移运算是一样的，只是填充时不管左边的数字是正是负都用0来填充，无符号右移运算只针对负数计算，因为对于正数来说这种运算没有意义

　　无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义

&运算符：

与运算符用符号“&”表示，其使用规律如下：两个操作数中位都为1，结果才为1，否则结果为0，

int a = 129;

int b = 128;

a值的二进制表示：1000 0001 ,b值的二进制表示:1000 0000 ,根据规律a & b = 1000 0000 = 128;

|运算符：

或运算符用符号“|”表示，其运算规律如下：两个位只要有一个为1，那么结果就是1，否则就为0，下面看一个简单的例子。

int a = 129;

int b = 128;

a值的二进制表示：1000 0001 ,b值的二进制表示:1000 0000 ,根据规律a & b = 1000 0001 = 129;

^运算符：

异或运算符是用符号“^”表示的，其运算规律是：两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1。下面看一个简单的例子。

int a=15;

int b=2;

a值的二进制表示：0000 1111，b值的二进制表示：0000 0010，根据规律 a ^ b = 0000 1101 = 13

~运算符：

非运算符用符号“~”表示，其运算规律如下：

如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0，下面看一个简单例子。

int a = 2;

~a = -3;